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3.2课后习题详解
习题3-1微分中值定理
1验证罗尔定理对函数y = lnsinx在区间[nt/6 ，5t/6]上的正确性。
证∶函数f ( x ) = lnsinx在[t/6，5T/6]上连续，在( t/6，5t/6 )内可导，又
f ( T/6 ) = lnsin ( zt/6 ) = ln ( 1/2 ) ,f ( 5t/6 ) = lnsin ( 5T/6 ) = ln ( 1/2 )
即f ( 元z/6 ) =f ( 5t/6 ），所以f ( x )在[n/6，51/6]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知至少存在一点E∈ ( r/6，5t/6 ) ，使f () =0，又f ( x ) =cosx/sinx = cotx，令f ( x )=o得x =nz+7/2 ( n =0，=1，+2，...)，取n=o，得E=T/2∈ ( n/6，5t/6 )，因此罗尔定理对函数y= lnsinx在区间[nt/6，5T/6]上是正确的。
7.2课后习题详解
6一曲线通过点( 2，3)，它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程。
解︰假设曲线方程为y =y ( x )，切点为(x , y)，依条件，切线在x轴与y轴上的截距分别为2x与2y，则切线的斜率y'= (2y - 0 ) / ( 0 - 2x ) = -y/x，分离变量得dyly= - dx/x，积分得Inlyl = - In|xl + lnC，，即xy=C，代入初值条件x=2，y=3，得C=6，所以曲线方程为xy =6。
高等数学第九章课后答案同济大学_同济大学高等数学视频课程
第3章惇微分中值定理与导数的应用3.2课后习题详解
习题3-1微分中值定理
1验证罗尔定理对函数y = lnsinx在区间[nt/6 ，5t/6]上的正确性。
证∶函数f ( x ) = lnsinx在[t/6，5T/6]上连续，在( t/6，5t/6 )内可导，又
f ( T/6 ) = lnsin ( zt/6 ) = ln ( 1/2 ) ,f ( 5t/6 ) = lnsin ( 5T/6 ) = ln ( 1/2 )
即f ( 元z/6 ) =f ( 5t/6 ），所以f ( x )在[n/6，51/6]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知至少存在一点E∈ ( r/6，5t/6 ) ，使f () =0，又f ( x ) =cosx/sinx = cotx，令f ( x )=o得x =nz+7/2 ( n =0，=1，+2，...)，取n=o，得E=T/2∈ ( n/6，5t/6 )，因此罗尔定理对函数y= lnsinx在区间[nt/6，5T/6]上是正确的。
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7.2课后习题详解
6一曲线通过点( 2，3)，它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程。
解︰假设曲线方程为y =y ( x )，切点为(x , y)，依条件，切线在x轴与y轴上的截距分别为2x与2y，则切线的斜率y'= (2y - 0 ) / ( 0 - 2x ) = -y/x，分离变量得dyly= - dx/x，积分得Inlyl = - In|xl + lnC，，即xy=C，代入初值条件x=2，y=3，得C=6，所以曲线方程为xy =6。
同济大学版高等数学课后答案第三章_同济大学高等数学真题
数学要考的第二部分就是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。还有一个就是数学的建模能力，也就是解应用题的能力。解应用题这方面就比较不好说了，因为它要求的知识面比较广了，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。
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同济大学数学系《高等数学》
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