同济大学高等数学第七版上册答案第一章

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第1章 函数与极限

1.1 复习笔记

一、映射与函数

1函数

（1）函数的性质（见表1-1）

表1-1 函数的性质

（2）反函数与复合函数

①反函数的特点

a．函数f和反函数f^－1的单调性一致。

b．f的图像和f^－1的图像关于直线y＝x对称。

②复合函数

g与f能构成复合函数f°g的条件是：f的定义域与g的值域的交集不能为空集。

（3）函数的运算

设函数f（x），g（x）的定义域为D_f，D_g，且定义域有交集为D，则可定义这两个函数的下列运算

和（差）f±g：（f±g）（x）＝f（x）±g（x），x∈D。

积f·g：（f·g）（x）＝f（x）·g（x），x∈D。

商f/g：（f/g）（x）＝f（x）/g（x），x∈D\{x|g（x）＝0，x∈D}。

（4）初等函数

5类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

二、数列的极限

1数列极限的定义

数列{x_n}收敛于a⇔⇔∀ε＞0，∃正整数N，当n＞N时，有|x_n－a|＜ε。

数列{x_n}是发散⇔不存在。

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