集合﹡的名词解释

【集合﹡名词解释如下】

集合名词解释：
集合论的基本概念.集合论的创始人德国数学家康托尔(Cantor,G.(F.P.))曾对集合的概念作过这样的描叙名词解释：
“把一些明确的(确定的)、彼此有区别的、具体的或想象中抽象的东西看做一个整体,便称为集合.”对此,俄国数学家卢津(Луэин,Н.Н.)曾加以说明名词解释：
“我们想象有一个透明而不可穿过的囊膜,就像一只严密封闭的袋子.假设在这个囊膜中包含了一个给定的集合M的所有元素,而且在这囊膜中,除了这些元素以外,再没有任何别的东西……这个包含了所有元素(而且除了它们以外,没有任何别的东西)的透明囊膜,也足以用来很好地表示将诸元素e汇集在一起的那个作用.由于这汇集作用的结果才产生了集合M.”根据康托尔对集合的描叙和卢津的说明,作为一个集合而言,它涉及的就不仅是构成集合的对象,而且还有使这些对象构成一个整体的那种汇集作用.康托尔曾认为这是给集合下了一个定义.其实不然,因为诸如整体、总体、总和、集合等都是等价概念.所以德国数学家豪斯多夫(Hausdorff,F.)指出名词解释：
“康托尔在用莫明定义莫明.”康托尔的这类说法,实际上只能当做一种说明,当做是对原始的、公认的思维过程的指证.将这种思维过程演绎为更原始的过程的努力,迄今没有实现.其实,对任何一个概念下定义,必须借助于比它更为基本的概念.因此,在各个历史发展的阶段中,总有一些概念只能相对地通过举例、解释和说明来对它进行描述.集合就是这样一个基本概念.所以近代的公理集合论者,都放弃了对集合下定义的想法,而把它作为基本概念引入.

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