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3.2课后习题详解
习题3-1微分中值定理
1验证罗尔定理对函数y = lnsinx在区间[nt/6 ，5t/6]上的正确性。
证∶函数f ( x ) = lnsinx在[t/6，5T/6]上连续，在( t/6，5t/6 )内可导，又
f ( T/6 ) = lnsin ( zt/6 ) = ln ( 1/2 ) ,f ( 5t/6 ) = lnsin ( 5T/6 ) = ln ( 1/2 )
即f ( 元z/6 ) =f ( 5t/6 ），所以f ( x )在[n/6，51/6]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知至少存在一点E∈ ( r/6，5t/6 ) ，使f () =0，又f ( x ) =cosx/sinx = cotx，令f ( x )=o得x =nz+7/2 ( n =0，=1，+2，...)，取n=o，得E=T/2∈ ( n/6，5t/6 )，因此罗尔定理对函数y= lnsinx在区间[nt/6，5T/6]上是正确的。
8.2课后习题详解
10过点Po( xo，yo，zo)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点?
解︰如图8-2-4所示，过P且平行于z轴的直线l上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均相同，纵坐标也均相同。
而过点Po且平行于xOy面的平面n上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同。
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第3章惇微分中值定理与导数的应用3.2课后习题详解
习题3-1微分中值定理
1验证罗尔定理对函数y = lnsinx在区间[nt/6 ，5t/6]上的正确性。
证∶函数f ( x ) = lnsinx在[t/6，5T/6]上连续，在( t/6，5t/6 )内可导，又
f ( T/6 ) = lnsin ( zt/6 ) = ln ( 1/2 ) ,f ( 5t/6 ) = lnsin ( 5T/6 ) = ln ( 1/2 )
即f ( 元z/6 ) =f ( 5t/6 ），所以f ( x )在[n/6，51/6]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知至少存在一点E∈ ( r/6，5t/6 ) ，使f () =0，又f ( x ) =cosx/sinx = cotx，令f ( x )=o得x =nz+7/2 ( n =0，=1，+2，...)，取n=o，得E=T/2∈ ( n/6，5t/6 )，因此罗尔定理对函数y= lnsinx在区间[nt/6，5T/6]上是正确的。
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8.2课后习题详解
10过点Po( xo，yo，zo)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点?
解︰如图8-2-4所示，过P且平行于z轴的直线l上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均相同，纵坐标也均相同。
而过点Po且平行于xOy面的平面n上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同。
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做完了填空题，按照试卷的排序是单项选择题，单项选择题中你觉得很容易的，你也可以先做，但是单项选择题中往往有一些题概念性非常强，有些题是不好对付的。这些不好对付的题就先放过去，做后面的计算题。
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同济大学数学系《高等数学》
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