离散变量的正交多项式﹡的名词解释

【离散变量的正交多项式﹡名词解释如下】

离散变量的正交多项式名词解释：
自变量只取离散值的正交多项式.设区间[a,b]上函数φ(x),ψ(x)的内积为(φ,ψ)=w^*(x_i)φ(x_i)ψ(x_i),

其中自变量x_i为整数,w^*(x_i)0且w^*(x_i)有限.则可定义出相应的离散变量的正交多项式f_n(x).
类似于连续变量时正交多项式的微分表示,离散变量的正交多项式可用的有限差分f_n(x)=Δⁿ[w^*(x)g(x,n)]

表示,其中r_n为(与n有关的)常数,g(x,n)=g(x)g(x-1)g(x-2)…g(x-n 1),

g(x)为(与n无关)多项式,差分定义为
Δf(x)=f(x 1)-f(x),
Δⁿf(x)=Δ[Δ^n-1f(x)].

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