[大] [中] [小] 发布人：考试题库网发布日期：2021-11-18 共118人浏览过

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同济大学数学第七版课后题答案_同济大学高等数学网课

曲线的凹凸性与拐点

( 1 )凹凸性的判定定理

设f ( x )在[a, b]上连续，在( a , b )内具有一阶和二阶导数，则:若在( a , b )内f"( x ) > 0，则f ( x )在[a, b]上的图形是凹的;②若在( a , b )内f'( x ) <0，则f ( x )在[a ， b]上的图形是凸的。(2)求函数的拐点
①求f (x ) ;
②找出定义域内每一个f( x)=0的实根或二阶导数不存在的点;③检查其左右两侧符号，两侧符号相反时，即为拐点。

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第7章微分方程
7.2课后习题详解
5写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:
( 1)曲线在点( x， y )处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;
( 2)曲线上点P ( x， y )处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分。
解︰(1)假设曲线方程为y=y (x)，它在点( x， y )处的切线斜率为y'，依条件有y'=2，
此为曲线方程所满足的微分方程。
(2)假设曲线方程为y=y (x)，因它在点P(x， y )处的切线斜率为y'，所以该点处法线斜率为– 1/y'。
由条件知PQ之中点位于y轴上，所以点Q的坐标是( – x，0 )，则有(y- 0 ) /[x - ( -x ) ]= - 1/y’，
即微分方程为yy'+ 2x = 0。

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1）导数的概念非常重要!! !一定会在解答题（主观题）中让你展现出你对它的理解是透彻的，所以这里不要用什么特殊化思想，就是严格按照定义来演算推理;
2）导数公式倒背如流的要求不算过分吧
3）连续可导的要求一个弱一个强，只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法，你做题的时候一定要总结一下，回顾一下，看看条件的强弱问题，然后在每个题上标记出来，便于以后再复习;

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