高等数学课后答案同济大学出版社_大一高数刷题买什么书
第3章惇微分中值定理与导数的应用3.2课后习题详解
习题3-1微分中值定理
1验证罗尔定理对函数y = lnsinx在区间[nt/6 ,5t/6]上的正确性。
证∶函数f ( x ) = lnsinx在[t/6,5T/6]上连续,在( t/6,5t/6 )内可导,又
f ( T/6 ) = lnsin ( zt/6 ) = ln ( 1/2 ) ,f ( 5t/6 ) = lnsin ( 5T/6 ) = ln ( 1/2 )
即f ( 元z/6 ) =f ( 5t/6 ),所以f ( x )在[n/6,51/6]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理知至少存在一点E∈ ( r/6,5t/6 ) ,使f () =0,又f ( x ) =cosx/sinx = cotx,令f ( x )=o得x =nz+7/2 ( n =0,=1,+2,...),取n=o,得E=T/2∈ ( n/6,5t/6 ),因此罗尔定理对函数y= lnsinx在区间[nt/6,5T/6]上是正确的。
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7.2课后习题详解
4化下列方程为齐次方程,并求出通解∶
( 1 ) (2x -5y + 3 ) dx - ( 2x+4y - 6 ) dy =0 ;( 2 ) ( x -y - 1 ) dx + ( 4y+x - 1 ) dy = 0 ;(3 ) ( 3y-7x+7 ) dx + ( 7y - 3x + 3 ) dy = 0 ;( 4 ) (x +y ) dx + ( 3x+3y - 4 ) dy =0。
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数学应该一抓到底,应该经常练,一天至少保证三个小时。把我们平时讲的一些概念、定理、公式复习好,牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练,像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好,非常溜,但是你长时间不骑,你再骑总有点不习惯。所以经常练习是很重要的,天天做、天天看,一直到考试的那一天。这样的话,就绝对不会生疏了,解题速度就能够跟上去。
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