[大] [中] [小] 发布人：考试题库网 发布日期：2021-11-18 共59人浏览过
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同济大学上册第七版的课后答案_同济大学高等数学视频课程

设函数f ( x )在数集X上有定义，试证︰函数f (x )在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
解︰设f (x )在X上有界，则存在M>0，使得If ( x ) /<M ,x∈X，所以-M<f ( x ) <M，x∈X，即f ( x )在X上有上界M，下界–M。
反之，设f ( x）在X上有上界K，，下界K2，即K,<f ( x )1，x∈X;取M =max{|K1l，K2}，则有|f( x )|<M ,x∈X，即f( x )在X上有界。

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无穷小量是在某个变化过程中极限为零的变量，无穷小量是一类常用的特殊变量，无穷小量与有极限的量之间有密切的联系，等价无穷小与同阶无穷小在求极限过程中起着重要作用，并且在下一章讲到导数与微分时会经常用到无穷大量是在某个变化过程中其绝对值可以超过任意给定正数的变量（它没有极限），但函数（在某个变化过程中）无界，不一定是无穷大量.例如xn＝[（-1）^n]·n（n→∞），y＝xsinx（x→∞）都是无界的，但不是无穷大量。

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《高等数学（第七版）》是同济大学数学系在第六版的基础上修订的。第七版修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些修改；在与中学数学的衔接上，删去了有关集合的内容，保留了映射与函数；在坚持工科数学教学要求的前提下，处理有关定理的假设条件、严谨性、适用性等问题；对全书的文字表达、记号的采用进行了推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。


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