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3.2课后习题详解
习题3-1微分中值定理
1验证罗尔定理对函数y = lnsinx在区间[nt/6 ，5t/6]上的正确性。
证∶函数f ( x ) = lnsinx在[t/6，5T/6]上连续，在( t/6，5t/6 )内可导，又
f ( T/6 ) = lnsin ( zt/6 ) = ln ( 1/2 ) ,f ( 5t/6 ) = lnsin ( 5T/6 ) = ln ( 1/2 )
即f ( 元z/6 ) =f ( 5t/6 ），所以f ( x )在[n/6，51/6]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知至少存在一点E∈ ( r/6，5t/6 ) ，使f () =0，又f ( x ) =cosx/sinx = cotx，令f ( x )=o得x =nz+7/2 ( n =0，=1，+2，...)，取n=o，得E=T/2∈ ( n/6，5t/6 )，因此罗尔定理对函数y= lnsinx在区间[nt/6，5T/6]上是正确的。
7.2课后习题详解
用微分方程表示一物理命题∶某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。
解︰因为dP/dT与P成正比，与T2成反比，如果比例系数为k，则有dP/dT = kP/T2。
高数下课后答案(第七版同济大学出版社)_同济大学高数历年考试真题
第3章惇微分中值定理与导数的应用3.2课后习题详解
习题3-1微分中值定理
1验证罗尔定理对函数y = lnsinx在区间[nt/6 ，5t/6]上的正确性。
证∶函数f ( x ) = lnsinx在[t/6，5T/6]上连续，在( t/6，5t/6 )内可导，又
f ( T/6 ) = lnsin ( zt/6 ) = ln ( 1/2 ) ,f ( 5t/6 ) = lnsin ( 5T/6 ) = ln ( 1/2 )
即f ( 元z/6 ) =f ( 5t/6 ），所以f ( x )在[n/6，51/6]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知至少存在一点E∈ ( r/6，5t/6 ) ，使f () =0，又f ( x ) =cosx/sinx = cotx，令f ( x )=o得x =nz+7/2 ( n =0，=1，+2，...)，取n=o，得E=T/2∈ ( n/6，5t/6 )，因此罗尔定理对函数y= lnsinx在区间[nt/6，5T/6]上是正确的。
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7.2课后习题详解
用微分方程表示一物理命题∶某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。
解︰因为dP/dT与P成正比，与T2成反比，如果比例系数为k，则有dP/dT = kP/T2。
高等数学第7版上册同济大学课后答案解析_同济大学高数历年考试真题
《高等数学（第七版）》是同济大学数学系在第六版的基础上修订的。第七版修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些修改；在与中学数学的衔接上，删去了有关集合的内容，保留了映射与函数；在坚持工科数学教学要求的前提下，处理有关定理的假设条件、严谨性、适用性等问题；对全书的文字表达、记号的采用进行了推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。
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同济大学数学系《高等数学》
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